【语法】

向上取整：\lceil{x}\rceil

显示：\(\lceil{x}\rceil\)

向下取整：\lfloor{x}\rfloor

显示：\(\lfloor{x}\rfloor\)

【概念】

向上取整：比自己大的最小整数；
向下取整：比自己小的最大整数；
四舍五入：更接近自己的整数；

取整：只留下整数。
1. 正数取整：把小数点去掉。
2. 负数取整，是取不大于这个负数的最大整数。

向上取整和向下取整是针对有浮点数而言的；若整数向上取整和向下取整，都是整数本身。

向上取整（Ceiling）：⌈ ⌉

不管四舍五入的规则，只要后面有小数前面的整数就加1。

\(\lceil{\frac{n}{m}}\rceil==\frac{n+(m-1)}{m}\)

之所以在向上取整时，分子部分要减去1，是为了避免出现，n 能被 m 整除的情况。

例如：

\(\lceil{\frac{12}{3}}\rceil==4\)

\(\lceil{\frac{12+3}{3}}\rceil==5\)

而对 4 向上取整应该仍为 4。

暂不明白。

向下取整（Floor）：⌊ ⌋

不管四舍五入的规则，只要后面有小数忽略小数给定。

【案例】

4.9 向上取整得数是5。
4.9 向下取整得数是4。

\(\lfloor{\frac{59}{60}}\rfloor=0\)

\(\lceil{\frac{59}{60}}\rceil=1\)

\(\lfloor{-\frac{59}{60}}\rfloor=-1\)

\(\lceil{-\frac{59}{60}}\rceil=0\)

C语言定义的取整运算既不是Floor也不是Ceiling，无论操作数是正是负总是把小数部分截断（Truncate），所以当操作数为正的时候相当于Floor，当操作符为负的时候相当于Ceiling。

取整函数不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

和整数部分紧密相关的是其小数部分，记为{x}，定义为{x} =x-[x]。由[x]+1>x≥[x]不难得知1>{x}≥0，反过来，若x=[x]，自然有{x}=0。这些简单的事实有时很有用处，对于给定的，要求出{x}，先求出[x]就可以。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7。）

取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1，x2∈R，若x1≤x2，则[x1]≤[x2]。