命题的概念：

命题（proposition）：非真即假的陈述句。

命题的真假，称为真值：“真”记为T（True）或1，“假”记为F（False）或0。

当真值只有两种的情况，这种逻辑也称为二值逻辑。

例如：
“三角形内角和为180°”是真命题；
“三角形都是等边三角形”是假命题；
哥德巴赫猜想是个命题，目前不知其真假。

数学上，为了符号化，用字母来表示任意命题，称为命题变项。例如，可以用 \(P,Q,R\) 三个字母各表示一个命题。

命题联结词：

命题联结词（connective）可以把命题与命题联结起来，构成新的命题。

命题联结词是命题的运算符，相当于1+2中的“加号”。

常用的五个命题联结词的运算优先级：
1. 左边的运算符优先于右边：\(\neg\) \(\wedge\) \(\vee\) \(\rightarrow\) \(\leftrightarrow\)
2. 同级运算符从左往右算。

用真值表可以清晰地描述命题联结词的作用。

否定词：\neg

显示：\(\neg\)

否定词（negative）作用于1个命题，类似于生活中的“非”。

读法：\(\neg{P}\) 读作“ 非\({P}\) ”。

定义：\(\neg{P}\) 为真，当且仅当 \({P}\) 为假。

否定词的真值表：

合取词：\wedge

显示：\(\wedge\)

合取词（conjunction）作用于2个命题，类似于生活中的“且”。

读法：\({P}\wedge{Q}\) 读作“ \({P}\) 且 \({Q}\) ”或“ \({P}\) 合取 \({Q}\) ”。

定义：\({P}\wedge{Q}\) 为真，当且仅当 \({P}\) 和 \({Q}\) 都为真。

合取词的真值表：

析取词：\vee

显示：\(\vee\)

析取词（disjunction）作用于2个命题，类似于生活中的“或”。【析：分析，分开。析取：即分开取。】

读法：\({P}\vee{Q}\) 读作“ \({P}\) 或 \({Q}\) ”或“ \({P}\) 析取 \({Q}\) ”。

定义：\({P}\vee{Q}\) 为假，当且仅当 \({P}\) 和 \({Q}\) 都为假。

析取词的真值表：

蕴含词：\rightarrow

显示：\(\rightarrow\)

蕴含词（implication）作用于2个命题，类似于生活中的“推出；如果…，那么…”。

也称为条件词。

读法：\({P}\rightarrow{Q}\) 读作“ \({P}\) 推 \({Q}\) ”或“ \({P}\) 蕴含 \({Q}\) ”。

定义：\({P}\rightarrow{Q}\) 为假，当且仅当 \({P}\) 为真 而 \({Q}\) 为假。

蕴含词的真值表：

\({P}\rightarrow{Q}\) 中， \({P}\) 称为前提，\({Q}\) 称为结论。这个复合命题称为条件命题。

等价词：\leftrightarrow

显示：\(\leftrightarrow\)

等价词（equivalence）作用于2个命题，类似于生活中的“当且仅当”。

读法：\({P}\leftrightarrow{Q}\) 读作“ \({P}\) 等价 \({Q}\) ”或“ \({P}\) 当且仅当 \({Q}\) ”。

定义：\({P}\leftrightarrow{Q}\) 为真，当且仅当 \({P}\) 与 \({Q}\) 真值相同。

等价词的真值表：

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/82986019
参考：https://blog.csdn.net/weixin_43660703/article/details/109322832
参考：https://blog.csdn.net/hunauchenym/article/details/7330828